报告题目：弹性力学问题混合有限元方法

报告人：胡俊副教授

时间：2014年10月30日（星期四）16:00-17:00

地点：理科楼数学系A404

摘要：弹性力学方程是科学与工程计算中求解的非常非常多的方程。求解弹性力学问题最重要的是应力分析，而不是位移分析，因此应该将应力作为独立变量来求解，研究混合有限元方法。有限元方法是从求解弹性力学问题过程发明的，它已经成为求解这一问题最基本的算法。但是从有限元方法的诞生至今六十多年的探索没能解决其中的核心问题：寻找以多项式为形函数，应力严格对称，应力与位移多项式次数匹配合理，收敛阶最优的稳定混合元。国际上很多著名数学家，如D. N. Arnold, F. Brezzi, J. Douglas等在这方面做过很多尝试，并提出应力弱对称的单元和非多项式形函数的宏单元。就在2009年，混合有限元方法理论的奠基者F. Brezzi与合作者还发表了一篇关于应力弱对称的单元的文章。D. N. Arnold课题组于2002和2008年在这方面取得突破性进展。基于数学上的弹性复形，他们提出了一套设计求解应力的弹性力学问题混合有限元的方法，并首次得到以多项式为形函数的稳定混合有限元，这是数学上非常深刻和漂亮的结果。其中二维的结果是D.N.Arnold在2002年世界数学家大会的大会报告的主要内容之一。

报告人简介：胡俊，北京大学数学科学学院副教授，博士生导师。主要从事有限元方法及其应用的研究，在弹性力学问题混合有限元方法和高阶椭圆边值问题低阶有限元方法的低模误差估计的研究中取得重要进展，同时在特征值问题的下界逼近和自适应非标准有限元方法的研究中取得若干重要成果。博士论文被评为中国科学院优秀博士学位论文(2005年)和全国百篇优秀博士学位论文(2006年)，2004年获得德国洪堡研究奖学金(Research Fellowship).现任两个SCI杂志Adv. Appl. Math. Mech.和Comput. Math. Appl.编委，北京计算数学学会秘书长和北京大学数学科学学院科学与工程计算系副主任。

联系人：郑春雄