时间：5月9日--6月22日，每周二晚19:00-20:30，每周四下午13:30-15:00

地点：理科楼数学系A404

课程简介:本课程介绍计数组合学的方法及应用。不同于传统的组合课程，这里重点介绍最近三十年来兴起的双射理论，并通过大量例子示范如何高效率地解决各种计数问题。其中既包括有关排列，整数的分拆，树等传统计数问题;也涉及到对称函数，行列式，连分式，杨表等这样一些现在非常流行的研究课题.

This course is designed to show some methods and application in Enumerative Combinatorics. In contrast to traditional course on Combinatorics, I will focus on the bijective theory, a rising field of study since the last thirty years ; and show how to solve counting problems efficiently by discussing several examples. Its contain not only traditional counting problems for permutations, integer partitions and trees ; but also some modern research topics like symmetric functions, determinant evaluations, continued fractions and Young tableaux.

Han_CV.PDF

教学大纲

第一章：计数组合学基础（10学时）

这一章介绍本课程所需的基本知识，主要包括计数问题简介，形式幂级数，生成函数（又称母函数），排列，对称群，递推关系，双射理论简介，

整数的分拆，树的计数，经典数列的组合表达，Catalan数，Stirling数。

第二章：统计等分布问题（6学时）

统计等分布问题是计数组合学中的一个重要研究方向。本章介绍统计等分布问题的观察，提出，和解决方法。本课程通过一些具体例子来重点讲述用双射理论解决等分布问题。这些例子包括一些经典的等分布问题，同时也会介绍一些近年的科研成果。本章也会涉及到多维等分布问题。

第三章：对称函数（8学时）

这部分内容包括对称函数,重点是Schur函数,它可以由行列式来定义，也可以用杨表来定义。Schur函数具有的一些非常漂亮的性质及应用,

对此我们将会给出行列式计算和组合模型两种解释.本章也会介绍几个平面分拆的公式及证明。

第四章：行列式计算（8学时）

本章讲述行列式计算的高级技术，可以看作是计数组合学的一个重要应用。对于一个固定维数的具体的行列式，我们可以根据定义和各种性质来求它的值，这不是本课程所关心的问题。本课程所研究的行列式的维数是不固定的参数。主要介绍Lindstrom–Gessel–Viennot

定理以及如何运用这个定理来计算行列式。这个方法非常有效，近年来许多最新科研成果都使用了这个工具.

主要教材:自编讲义

预备知识:线性代数（矩阵，行列式）和数学分析（导数微积分，泰勒展开）

参考文献:

[1] Stanley, Richard P., Enumerative Combinatorics, vol. 1, Cambridge university press, 1997

[2] Stanley, Richard P., Enumerative Combinatorics, vol. 2, Cambridge university press, 1999