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科研团队

计算数学研究团队

目前共有教授7人、副教授6人,助理教授4人,其中有国家杰出青年基金获得者2人、国家“百千万人才工程”及清华大学“百人计划”特聘教授1人、优秀青年科学基金1人、清华大学基础人才2人。本学科研究力量雄厚,有一支年富力强朝气蓬勃的学术梯队。

清华大学计算数学学科建立于1958年,是我国最早具有该学科的大学之一。自1978年起

该学科相继成为全国首批硕士点、博士点和博士后流动站。1981年获得博士点授予权,是数学科学系的第一个博士点。本学科的研究和教学历史很长,研究基础深厚,科研成果丰富,为我国的计算数学培养了大批人才。学科的创始人是我国著名数学家赵访熊先生,他也是我国计算数学事业的先驱和开拓者之一。1978年改革开放以来,计算数学学科在数值代数与科学计算、偏微分方程数值解及应用、计算地球物理科学等多个研究领域取得了一系列有国际影响的重要成果,得到国际学术界的高度评价。

一.主要研究领域和在职教师:

1)数值代数与科学计算:教授2人(贾仲孝、白峰杉),副教授1人(梁恒),助理教授1人(梁鑫)。主要研究方向:矩阵特征值问题和广义特征值问题、奇异值分解问题和广义奇异值分解问题等的理论与数值解法、大规模线性方程组的迭代法和预处理技术、最小二乘与总体最小二乘问题的理论和数值求解、离散不适定问题和反问题的正则化理论与解法、矩阵函数的有效计算、信頼域子问题的理论和数值解法、数据科学、数据挖掘、组合矩阵论等。

2)偏微分方程的数值解法与应用:教授4人(扈志明、黄忠亿、雍稳安、郑春雄),副教授1人(殷东生),助理教授2人(杜洁,蔚辉)。主要研究方向:无界区域问题的人工边界方法研究、多尺度问题的建模及其应用、周期介质偏微分方程的理论和计算、计算流体力学、非平稳非线性信号的时频分析、图像处理、高阶数值方法及交通流问题等。

3) 计算地球物理科学:教授1人(杨顶辉),副教授1人(陈俊清),助理教授1人(邱凌云)。此方向是计算数学与地球物理学交叉的新兴学科。主要研究方向:波动方程的数值解法和地震波场模拟、含油气等地下流体多孔隙介质中波传播的数学建模、地震层析成像、地震偏移、地震各向异性及地震波传播理论、地球内部结构和物性参数反演等。

4) 人工智能:副教授2人(吴昊、史作强)。主要研究方向:深度学习、强化学习、自然语言处理、人工智能的数理基础、深度学习的流形和微分方程模型及其算法等

5)材料科学的计算方法与应用:副教授1人(朱毅)。主要研究方向:拓扑材料、低维材料、非线性光学材料等新型材料的多尺度建模、分析及计算方法。

二.主要研究成果和影响

计算数学团队在上述五个重点研究领域的多个研究方向上取得了国际一流水平的研究成果。在该学科及交叉研究方向的国际顶尖和著名期刊(包括SIAM系列刊物, Numer. Math., Math. Comput., J. Comput. Phys., Inverse Problems, BIT Numer. Math., J. Comput. Appl. Math., Appl. Numer. Math., Numer. Algor., Numer. Linear Alg., Numer. Methods in PDEs, Comm. Math. Sci., J. Sci. Comput.,Geophys. J. Int.,Bull. Seism. Soc. Am.,Geophysics)以及著名国际会议上(ACL, EMNLP,NeurIPS,ICML,CVPR)上发表了大量的学术论文。

贾仲孝教授是国家“百千万人才工程”入选者和清华大学“百人计划”特聘教授,1993在牛津大学获得英国数学及应用学会(IMA)两年一届的数值分析Leslie Fox奖(IMA Leslie Fox Prize for Numerical Analysis)(年龄不超过31岁),是6名获奖者之一,该奖是国际数值分析界授予青年数值分析家的最高荣誉。他在大规模矩阵特征值问题与奇异值分解问题的数值解法、大规模稀疏线性方程组的迭代法和预处理、最小二乘与总体最小二乘问题的扰动理论、离散不适定问题和反问题的正则化理论与数值解法等多个方向上均有系统的重要工作,在国际上引发了大量的后续研究,研究成果被国外的17本经典著作、专著、教材和39个国家与地区的专家与研究人员在大量的论文中引用和推广,得到国际学术界的广泛肯定和高度评价。他提出并建立了普适性收敛性理论的精化投影类方法自2000年起,在三部经典著作、专著和实用指导手册中,与传统的标准投影类方法(1950年)、调和投影类方法(1990年)一道成为求解大规模矩阵特征问题和广义特征值问题、奇异值分解问题和广义奇异值分解问题的三类方法之一。前两类方法在矩阵非对称情形下的普适性收敛性理论均是贾仲孝建立的。国际计算数学权威、美国工程院院士Stewart的经典著作“Matrix Algorithms II: Eigensystems”(475页,2001年)用10页半的篇幅介绍他的工作,国际著名计算数学家、荷兰工程院院士Van der Vorst的专著“Computational Methods for Large Eigenvalue Problems ”(177页,2002)用4页半的篇幅介绍他的工作,国际计算数学权威、美国科学院院士Golub & Van Loan的经典著作“Matrix Computations”(1996年第3版和2013年第4版)分别引用了他的1篇和4篇论文,国际著名计算数学家、美国科学院院士Demmel和Dongarra、Van der Vorst等五人编辑的“Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: a Practical Guide”(2000年)引用他的5篇论文,国际著名计算数学家Meurant的专著“Krylov Methods for Nonsymmetric Linear Systems: From Theory to Computations”(2020)引用了他的11篇论文。

韩厚德教授是偏微分方程数值解领域的国际著名专家,在无界区域人工边界方法上做出了开创性的工作,研究成果获得国家自然科学二等奖(2008)和北京市科技进步二等奖(2002).2008年韩厚德、黄忠亿及Kellogg教授获得了BAIL2008国际大会颁发的Hemker奖,在国际学术界产生了影响。黄忠亿教授和郑春雄教授是该偏微分方程数值解及应用领域的优秀专家。黄忠亿教授2020年获国家杰出青年科学基金资助、2013年获优秀青年科学基金资助,在多尺度问题的建模及其应用、图像处理、机器学习等研究方向取得了多项原创性成果,得到了国际同行的好评。郑春雄教授提出了整体几何光学方法,彻底解决了传统几何光学方法面临的焦散点困难,对一类可积非线性系统导出了准确的吸收边界条件,对一维周期阵列的DtN映射,采用第次加倍技巧设计出快速计算DtN映射的数值方法,对静弹性外问题和Stokes绕流问题得到了球形人工边界上的准确人工边界条件。雍稳安教授具有德国海德堡大学授予的德国教授资格(Habilitation),是英国介观工程科学联盟(UKCOMES)的七位国际学术顾问之一。在计算流体力学方面,首次证明了工程上广泛使用的格子Boltzmann方法的稳定收敛性,并针对这种数值方法率先提出了单点边界格式,得到了广泛使用。提出了动理学理论中矩封闭系统的耗散性概念,并分析了若干著名矩封闭系统的耗散性。近年来,他的一个主要研究兴趣是针对非平衡流动现象借助机器学习构建具有Galilean不变性且热力学稳定的数学模型。杜洁助理教授主要研究偏微分方程的高精度数值方法,并研究在计算流体力学和交通流中的应用。

杨顶辉教授是国家杰出青年基金获得者,在波动方程的数值计算方法、地震层析成像、地震偏移、数学-物理模型建立等方面取得了一系列重要研究成果,获得了教育部自然科学二等奖(2009年)、“赵九章优秀中青年科学奖”、“傅承义青年科技奖”等奖项。陈俊清副教授在电磁场自适应有限元方法、反问题理论和算法方面取得了高水平的研究成果。

吴昊副教授2019年获评北京地区广受关注学术论文(84500篇论文中选出100篇论文)、2012年获评全国优秀博士学位论文提名奖、2011年获评中国计算数学学会优秀青年论文一等奖。他在计算高频波、地球物理学反问题等领域取得了多项成果。近年来,他将数学界最热门的最优输运理论成功应用到机器学习中的自然语言处理领域和地震学反演领域,获得了一系列创新性成果。他所领导的团队,还将机器学习工具,成功应用到ICT领域中的一系列重要问题,并获得显著的推进。史作强副教授对于高维数据的流形和偏微分方程模型的数学建模、计算方法和理论基础进行了系统的研究并取得了丰富的成果。他提出了低维流形模型和深层神经网络的偏微分方程模型,利用流形的几何结构和偏微分方程为神经网络建立数学模型,理解和分析其数学性质,并进一步解决对抗样本、网络压缩、小样本学习等神经网络研究领域富有挑战性的前沿问题。

朱毅副教授主要从事“问题驱动”的交叉性应用数学研究,包括多尺度数学模型建立与简化、模型的理论分析以及对应的数值算法研究等,用计算及应用分析系统解决新型材料、复杂系统、非线性光学等领域中的关键科学问题。近年来,他主要围绕拓扑材料的数学理论与计算方法展开研究,解决了拓扑材料中波传播研究中的一系列重要问题。目前他担任美国麻省理工学院所属的著名应用数学杂志Studies in Applied Mathematics (JCR Q1分区)的编委会成员。

梁鑫在讨论应用中的特殊结构矩阵特征值问题的特殊性质及求解算法的设计和收敛性分析方面取得了高水平的研究成果。

本学科的教师在教学和数学教育上也做出了出色的成绩,取得了丰富的成果,赢得了荣誉。扈志明教授主编和合编了多部“微积分”与“高等数学”的教材,获得了多项荣誉奖项,包括第十四届北京市高等学校教学名师奖(2018),首届“清华新百年教学成就奖” (2016),北京市师德榜样(先锋)(2016),北京市师德先进个人(2014),宝钢教育奖(优秀教师奖,1998)。白峰杉教授获得宝钢教育奖(优秀教师奖,1995)。吴昊副教授获得了第三届北京市高等学校青年教学名师奖(2019)和北京高校第八届青年教师教学基本功比赛一等奖(2013)。梁鑫正在合编“线性代数”教材,并将在一两年内出版。