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科研团队

交叉学科研究团队

交叉学科团队现有教师4名(包承龙、林勇、丘成栋、雍稳安)。包承龙助理教授2019年北京市科协青年人才托举计划入选者;林勇教授曾获2008年度“宝钢优秀教师奖”荣誉称号;丘成栋教授曾先后获得1980 SloanResearch Fellows、2000 Guggenheim Fellowship、2003IEEE Fellow、2013 AMSFellow、Chern Prize of 2019 8thICCM等奖。雍稳安教授被德国海德堡大学授予德国教授资格(Habilitation),是英国介观工程科学联盟(UKCOMES)的七位国际学术顾问之一。

一、主要研究领域和在职教师(按拼音顺序)

1.包承龙,助理教授,主要研究方向:数学图像处理,大规模优化理论与计算,深度学习。

2.林勇,教授,主要研究方向:图上的几何和分析方向。该方向是一门新兴的学科,目标是建立图等离散对象上的几何、分析和拓扑理论,如图上的几何分析,偏微分方程和同调群同伦群理论。研究方向除了离散几何和分析的数学基础研究,也将涉及到大数据分析、深度学习和图像处理等应用问题。

3.丘成栋,教授,主要研究方向:代数几何、奇点理论、复几何、非线性滤波理论、生物信息学等多个重要研究领域,包括复Plateau问题、弱椭圆奇点、CR几何与奇点的关系、奇点的复结构和有限维交换代数的关系、奇点的复结构和有限维可解李代数的关系、n维多面体的正整数点个数的估计、Cn 中的Reinhart 区域的模空间、有限维估计代数的分类、DMZ方程的实时解、分子生物学中心法则的数学解释、寻找未被发现的蛋白质、建造蛋白质动态图、三维生物结构比较的数学方法等。

4.雍稳安,教授,主要研究方向:应用偏微分方程,数学建模/非平衡态热力学及其应用,数值方法。近年来,主要研究兴趣是针对非平衡流动现象借助机器学习构建具有Galilean不变性且热力学稳定的数学模型。

二、主要研究成果

交叉团队的研究方向覆盖基础数学、控制论、生物信息学等应用数学领域中的众多分支,发表研究论文550余篇,相关成果主要发表在PNAS、Ann.Of Math.、Invent. Math.等国际顶尖数学期刊,以及JDG、Adv. in Math.、SIAM J. Numer. Anal、SIAM Journal on Imaging Sciences等国际著名数学期刊。

包承龙助理教授,与合作者在图像处理中的字典学习模型、L0范数优化模型及算法设计方面做了系统的研究工作。

林勇教授,与合作者合作首先提出和证明了如图上的Ricci曲率、Li-Yau不等式和高斯热核估计等概念和内容,建立了图上的同调群理论并证明了其在同伦变换下是不变的,研究了图上的Yamabe方程、Kadzan-Warner方程、热方程、波方程和平均场方程等偏微分方程解的存在性和唯一性问题。

丘成栋教授,从多个方面取得了大量的成果:基础数学方面,完全解决了Kohn-Rossi猜想、实余维数等于三维的普托拉猜想、某一大类重要曲面奇点的查理斯基重数问题;先后与合作者证明了:两个紧强拟凸CR流形CR同态的刚性、奇点理论中的重要定理(两个孤立奇点双全纯等价当且仅当其模代数同构)、导子李代数是可解李代数、一种广义的Wahl猜想(定义方程的度数足够高的奇点不存在负导子);发现了奇点的椭圆序列理论;与合作者分类了三维有理的加权齐次的完全交孤立奇点。控制论方面,发展了控制论中一类有限维滤波;与合作者完全解决了具有最大秩的有限维估计代数的分类问题,系统分析了状态维数不大于4的有限维估计代数的结构,进一步完全解决了维数为2的非最大秩的估计代数的分类问题;与合作者给出了求解DMZ方程实时解的算法。生物信息学方面与合作者首次提出了非比对算法自然向量法和基于基因图像的二维、三维的扩展自然向量法;提出了基于傅立叶变换频率谱的基因识别算法和基因组比较算法;发现并证明了分子生物的一个基本准则,蛋白质凸包原理;提出了基于Yau-Hausdorff距离的蛋白质结构比对算法,等等。

雍稳安教授,在偏微分方程方面,系统地建立了双曲松弛问题的数学理论(包括零松弛极限的存在稳定性,整体光滑解的存在性和长时间行为,Chapman-Enskog展开的有效性,边界条件的提法及其极限边界条件的导出,边界控制等),找到了这类问题的根本性质。在此基础上,创立了非平衡态热力学的守恒耗散理论(CDF),并成功地应用于生物、地学等领域,提出了正确刻画可压粘弹性流体流动的数学模型。在计算流体力学方面,首次证明了工程上广泛使用的格子Boltzmann方法的稳定收敛性,并针对这种数值方法率先提出了单点边界格式,得到了广泛使用。提出了动理学理论中矩封闭系统的耗散性概念,并分析了若干著名矩封闭系统的耗散性。

三、其他方面

交叉学科团队成员广泛开展国际合作,多次访问德国、美国、日本、西班牙、新加坡、香港、波兰等国家和地区,并受邀多次在国际主要学术会议做报告。团队成员主持多个国家自然科学基金项目,如面上、重点、重大、国际合作与交流等,以及清华大学校内基金项目等。此外多年来,团队成员共培养了博士生20名、硕士生4名,指导了博士后9名。