交叉学科团队现有教师4名（包承龙、林勇、丘成栋、雍稳安）。包承龙助理教授2019年北京市科协青年人才托举计划入选者；林勇教授曾获2008年度“宝钢优秀教师奖”荣誉称号；丘成栋教授曾先后获得1980 SloanResearch Fellows、2000 Guggenheim Fellowship、2003IEEE Fellow、2013 AMSFellow、Chern Prize of 2019 8thICCM等奖。雍稳安教授被德国海德堡大学授予德国教授资格(Habilitation)，是英国介观工程科学联盟(UKCOMES)的七位国际学术顾问之一。
一、主要研究领域和在职教师（按拼音顺序）
1.包承龙，助理教授，主要研究方向：数学图像处理，大规模优化理论与计算，深度学习。
2.林勇，教授，主要研究方向：图上的几何和分析方向。该方向是一门新兴的学科，目标是建立图等离散对象上的几何、分析和拓扑理论，如图上的几何分析，偏微分方程和同调群同伦群理论。研究方向除了离散几何和分析的数学基础研究，也将涉及到大数据分析、深度学习和图像处理等应用问题。
3.丘成栋，教授，主要研究方向：代数几何、奇点理论、复几何、非线性滤波理论、生物信息学等多个重要研究领域，包括复Plateau问题、弱椭圆奇点、CR几何与奇点的关系、奇点的复结构和有限维交换代数的关系、奇点的复结构和有限维可解李代数的关系、n维多面体的正整数点个数的估计、Cn 中的Reinhart 区域的模空间、有限维估计代数的分类、DMZ方程的实时解、分子生物学中心法则的数学解释、寻找未被发现的蛋白质、建造蛋白质动态图、三维生物结构比较的数学方法等。
4.雍稳安，教授，主要研究方向：应用偏微分方程，数学建模/非平衡态热力学及其应用，数值方法。近年来，主要研究兴趣是针对非平衡流动现象借助机器学习构建具有Galilean不变性且热力学稳定的数学模型。
二、主要研究成果
交叉团队的研究方向覆盖基础数学、控制论、生物信息学等应用数学领域中的众多分支，发表研究论文550余篇，相关成果主要发表在PNAS、Ann.Of Math.、Invent. Math.等国际顶尖数学期刊，以及JDG、Adv. in Math.、SIAM J. Numer. Anal、SIAM Journal on Imaging Sciences等国际著名数学期刊。
包承龙助理教授，与合作者在图像处理中的字典学习模型、L0范数优化模型及算法设计方面做了系统的研究工作。
林勇教授，与合作者合作首先提出和证明了如图上的Ricci曲率、Li-Yau不等式和高斯热核估计等概念和内容，建立了图上的同调群理论并证明了其在同伦变换下是不变的，研究了图上的Yamabe方程、Kadzan-Warner方程、热方程、波方程和平均场方程等偏微分方程解的存在性和唯一性问题。
丘成栋教授，从多个方面取得了大量的成果：基础数学方面，完全解决了Kohn-Rossi猜想、实余维数等于三维的普托拉猜想、某一大类重要曲面奇点的查理斯基重数问题；先后与合作者证明了：两个紧强拟凸CR流形CR同态的刚性、奇点理论中的重要定理（两个孤立奇点双全纯等价当且仅当其模代数同构）、导子李代数是可解李代数、一种广义的Wahl猜想（定义方程的度数足够高的奇点不存在负导子）；发现了奇点的椭圆序列理论；与合作者分类了三维有理的加权齐次的完全交孤立奇点。控制论方面，发展了控制论中一类有限维滤波；与合作者完全解决了具有最大秩的有限维估计代数的分类问题，系统分析了状态维数不大于4的有限维估计代数的结构，进一步完全解决了维数为2的非最大秩的估计代数的分类问题；与合作者给出了求解DMZ方程实时解的算法。生物信息学方面，与合作者首次提出了非比对算法自然向量法和基于基因图像的二维、三维的扩展自然向量法；提出了基于傅立叶变换频率谱的基因识别算法和基因组比较算法；发现并证明了分子生物的一个基本准则，蛋白质凸包原理；提出了基于Yau-Hausdorff距离的蛋白质结构比对算法，等等。
雍稳安教授，在偏微分方程方面，系统地建立了双曲松弛问题的数学理论（包括零松弛极限的存在稳定性，整体光滑解的存在性和长时间行为，Chapman-Enskog展开的有效性，边界条件的提法及其极限边界条件的导出，边界控制等），找到了这类问题的根本性质。在此基础上，创立了非平衡态热力学的守恒耗散理论（CDF），并成功地应用于生物、地学等领域，提出了正确刻画可压粘弹性流体流动的数学模型。在计算流体力学方面，首次证明了工程上广泛使用的格子Boltzmann方法的稳定收敛性，并针对这种数值方法率先提出了单点边界格式，得到了广泛使用。提出了动理学理论中矩封闭系统的耗散性概念，并分析了若干著名矩封闭系统的耗散性。
三、其他方面
交叉学科团队成员广泛开展国际合作，多次访问德国、美国、日本、西班牙、新加坡、香港、波兰等国家和地区，并受邀多次在国际主要学术会议做报告。团队成员主持多个国家自然科学基金项目，如面上、重点、重大、国际合作与交流等，以及清华大学校内基金项目等。此外多年来，团队成员共培养了博士生20名、硕士生4名，指导了博士后9名。
