本研究方向源于萧树铁先生领导的应用微分方程方向，是1984年被国务院批准的应用数学博士点的主要研究方向。近年来，发展非常迅速，已包括泛函分析理论及其在微分方程中的应用、非线性（复）常微分方程的理论及其应用、微局部分析及其应用、非线性偏微分方程及其在几何和物理中的应用等多个研究方向。现有教授6人，副教授3人，助理教授3人，全部具有博士学位和国外工作经历，其中国外或境外博士4人。

本研究方向的成果主要集中在以下几个方面：微局部分析及其应用，空间的几何理论、算子代数和算子理论及其应用，变分方法、拓扑度方法和临界点理论及其在偏微分方程中的应用，Bose-Einstein凝聚、Boltzman方程、Euler方程、Landau方程、Monge-Ampere方程 、Navier-Stokes方程、在平均场方程、Painleve第六方程、古典Lame方程、稳态KdV方程镞和偏微分方程的均匀化理论。研究方向的成员在上述方面解决了一些重要的问题或发现了新的理论和方法，有近百篇论文发变在Acta Math、AIM、AMJ、ARMA、Calc&PDE、CMP、CPAM、 Crell、 GFA、JDG、JFA、 MA、TMA等国际一流学术杂志上。

研究方向的成员近年来获得了各种学术荣誉，包括国家杰出青年基金、优秀青年基金、青年千人计划、教育部跨（新）世纪人才、ICCM最佳论文奖、清华大学学术新人奖、清华大学优秀博士论文指导教师奖；有的团队成员被聘请担任《中国科学》、中国数学学报》、《中国应用数学学报》、《Frontiers of Math in China》、《boundary value problems》等国内外学术杂志的编委。

本研究方向已培养了近50名博士，有的获得过清华大学优秀博士论文奖，有的毕业后被邀请去国外（境外）从事博士后研究工作。现在基本上都在国内外高等学校里从事教学和科研工作，其中有的已成为国内外著名大学的教授，有的还获得过国家杰出青年基金等荣誉。