数学科学系

Department of Mathematical Sciences

有限差分多尺度方法

 

报告题目:有限差分多尺度方法

 

报告人:唐少强

 

时间2014124日(星期四)下午16:00-17:00

 

地点:理科楼数学系A404报告厅

 

摘要:交互多尺度研究是近年来新兴的计算力学前沿方向,它针对微观非线性动力学与宏观/介观力学系统在不同尺度间相互动态耦合的应用问题,在必须微观模拟才能正确刻画重要物理过程的一些小区域进行细致计算,而其它区域仅在粗网格上计算平均运动。

       近年来,我们采用波动观点,创建了有限差分多尺度法。其核心技术包括:提出一系列可选择精度的、时空局域的速度界面条件;发展匹配微分算子法设计可选择精度的粗网格格式;发展快速平均方法,用原子区计算结果修正粗网格运动。上述三部分技术分别采用可控精度加以实现,协调一致地提高多尺度算法整体准确性。其中,准确高效的界面条件是关键技术挑战。

我们先后发展了速度界面条件、匹配边界条件、ALmost EXact边界条件等。其中匹配边界条件实现一维单原子链和双原子链、二维方晶格和三角形晶格的标量波和向量波的计算,以及三维面心立方和体心立方晶格、六边形晶格(碳纳米管和石墨烯)的计算。

为实现准确高效的有限温度计算,发展了双向界面条件,同时准确处理加载和波的透射。进一步采用晶格声子正规模态表示中的内行波部分作为输入源,得到一种热射流方案,在一维晶格上实现了准确可靠的热浴及有限温度原子模拟。

此外,理论探究了波在数值界面处的稳定性。严格证明一维力学系统中匹配边界条件、三维体心立方晶格中速度界面条件的稳定性。

目前,已成功地把上述边界条件应用到非线性波在晶格系统和连续系统的演化过程模拟中:应用速度界面条件对脆性材料中的III型裂纹扩展进行多尺度模拟;应用匹配边界条件模拟三维面心立方晶格的纳米压痕问题、刻画量子半导体中载流子输运的量子力学和电场耦合系统;ALEX边界条件处理半离散的线性与非线性薛定谔方程和Euler-Bernoulli梁。

 

报告人简介1990年从中国科技大学本科毕业(数学理学士、无线电电子学工学士),1995年毕业于香港科技大学(数学博士)。1997年从中科院数学所博士后出站,进入北京大学力学系工作至今。现任北京大学应用物理与技术研究中心副主任、高能量密度物理数值模拟教育部重点实验室主任。曾担任工学院助理院长(2005-2009)、副院长(2009-2013),清华大学周培源应用数学中心双聘教授(2005-2011)。

         长期讲授本科生、研究生课程,包括《数学分析》、《线性代数与几何》、《泛函分析》、《应用分析》、《科学计算》等,2002年和2009年两度被北京大学学生会、研究生会评为北京大学“十佳教师”,2013年入选北京市优秀教师。

         从事应用数学和计算力学方面的研究,特别是在多尺度计算方法、半导体载流子输运的模型与算法、相变的动力学演化过程等方面完成了一些有意义的工作。发表SCI论文四十余篇,承担973、自然科学基金及其它项目二十余项,2006年入选教育部新世纪优秀人才培养计划。任中国力学会多个专业委员会的委员(理性力学和力学中的数学方法、力学史与方法论)及青年工作委员会、对外交流与合作工作委员会委员,以及中国计算物理学会理事、国际华人计算力学协会常务理事。任SCI期刊Advances Appl. Math. Mech. 创刊编委,EI期刊《力学进展》编委,以及《力学与实践》副主编。

 

联系人:郑春雄